Հանրահաշիվը երաժշտության մեջ

Գիտնականներին վաղուց հետաքրքրում էր. թե ինչու՞ երաժշտության մեջ օկտավան բաղկացած է յոթ հիմնական ձայներից, այնքան որքան գույն կան արևի լույսի լուսապատկերում: Դեռ ոչինչ չիմանալով բնության ձայների մասին, մարդը բնազդաբար դասավորել է լարերն այնպես, որ նրանք բարեհունչ հնչեն:
Պյութագորասին է պատկանում հարմոնիայի հիմունքների մաթեմատիկական բացատրությունը: Պյութագորասի սահմանմամբ, մարդկանց կողմից էլ ավելի բնական է ընկալվում այն հաճախությունները,որոնք գտնվում են պարզ թվային հարաբերությունների միջև: Ահա որտեղից է օկտավաներում հաճախության հարաբերակցությունը 1:2 և ներդաշնակ հաճախությունների  հարաբերակցությունը  4:5:6: Հաջորդաբար կրճատելով լարերի երկարությունները կստանանք 16 հնչյունից բաղկացած բնական ձայների հնչյունաշարը: Բայց ինչու՞ հնում երաժիշտները ընդունում էին յոթ հնչույններից բաղկացած հնչյունաշարը և միայն ավելի ուշ ավելացրին ևս հինգ հավելյալ հնչյուններ, այսպես դաշնամուրի վրա առաջացան սև ստեղները:
Պատմաբանների վկայությամբ հնագույն հունական քնարն ուներ չորս լար: Առաջին լարը հիմքն էր, երկրորդ լարի տատանումների թիվը հարաբերում էր առաջին լարի տատանումների թվին, ինչպես 4:3 / այսինքն ինչպես եգիպտական սուրբ եռանկյան էջերը /: Սա հիմնական տոնի կվարտան էր: Երրորդ լարի տատանումների թիվը հիմնական տոնին հավասար է՝ 3:2, սա   հիմնական տոնի կվինտան է: Չորրորդ լարը՝ օկտավան է, տատանումների թիվը երկու անգամ մեծ է, քան հիմնականինը / ինչպես եռանկյան էջերի հարաբերությունները 1:2:  ;  /2=1.18  /:
Բավականին ուշ ի հայտ եկավ յոթ լարանի  հունական գամման: Յոթ լարանի  գամմայում, իրար կողք գտնվող հնչյունների տատանումների հարաբերությունը հավասար է 1,12: Օրինակ՝ ռե/դո =294/262;  սոլ/ֆա= 392/349: Բնականաբար հարց է ծագում, արդյո՞ք ուղղանկյուն եռանկայան, որի կողմերն են 1:2: , կողմերի հարաբերություններն են հիմք հանդիսացել երաժշտության մեջ գամմաների մշակման ընթացքում: Եթե  ուղղանկյուն եռանկայան կողմերի և հնչյունների  յոթ լարանի  գամմայի տատանումների հարաբերությունների կապը պատահական չեն, ապա երաժշտության մեջ գամմաների կառուցվածքը կապված է ոսկե համամասնության հետ: Սակայն դժվար է ընդունել, որ երաժշտության մեջ գամմաները հանդիսանում են գիտական մշակման արդյունք, ավելի հավանական է, որ նա հայտնաբերվել է փորձառարական ճանապարհով, երաժիշտների ինտուիցիայի հիման վրա:
Մ.թ.ա. տասնչորսերորդ դարում, Սիրիայում հայտնաբերվել են կավե ցուցանակի վրա երաժշտական հնագույն երգերի գրառումներ: Այսինքն Պյութագորասից ինն դար առաջ:
Գերմանացի հնագետ Պաուլ Յուլեն ուսունասիրելով բազալտե հղկված քարերը, որոնք նա գտել էր Օրիսա հնդկական նահանգում, եկել էր այն համոզման, որ դրանք ոչ այլ ինչ են, քան ամենահին երաժշտական գործիքներ: Նրա կարծիքովմ այդ քարերը հնագույն հարվածային  գործիքների մնացորդներ են, նման քսիլոֆոնին: Երբ քարերին հարվածելուց ստացված ձայնը ձայնագրեցին ձայնագրիչով և չափեցին նրանց հաճախությունը, ստացան քարե ձայնաշարը: Այս ձայնաշարը ընդգրկում է չորս օկտավա յոթ ամբողջական տոնով դո-ից մինչև սի և հինգ կիսանոտաներ: Հետևաբար այսպիսի  երաժշտական գործիքների հայտնագործողները օգտվում էին օկտավայից կազմված յոթ հիմնական նոտաներից, դեռ տասնհինգ հարյուրամյակ մինչ Պյութագորասը: Նրանք օգտագործում էին հնչյունաշար կազմված յոթ հիմնական ձայներից և հինգ կիսատոներից: Այս ամենը գործնականում կիրառվում էր դասական երաժշտության մեջ դեռ Ի. Ս. Բախի ժամանակներից:     Երաժշտական հարմոնիայի հիմունքները գիտականորեն բացատրելու Պյութագորասի աշխատանքի արժեքը դժվար է թերագնահատել: Սա առաջին գիտական հիմնավորված տեսությունն է հարմոնիայի երաժշտության մեջ: Ճանաչելով երաժշտության ճշմարտությունը և գեղեցկությունը, Պյութագորասը փորձում էր տարածել այն տիեզերաբանության մեջ: Նրա պատկերացմամբ նաև արևային համակարգի  մոլորակները դասավորված են երաժշտական օկտավայով:  Պյութագորասի այս հիպոթեզը չի կորցրել իր հմայքը նույնիսկ ավելի ուշ ժամանակներում: Այսպես տասնութերորդ դարի պոետ Ջոն Դրայդենը գրել է.

Ամենուրեք տիրում է հարմոնիայի օրենքը,

          Եվ աշխարհում  ամեն ինչ ռիթմ է, ակորդ և տոն:

Շոպենի էտյուդներում ի հայտ է գալիս ոսկե հատման մի ամբողջ  շարք՝ 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090 և 0,056 և ավելի հազվադեպ՝ 0,854; 0,764; 0,472 շարքը:
Առաջին շարքը բաղկացած է  վեց թվերից և յուրաքանչյուր անդամ սկսած երկրորդ անդամից ստացվում է նախորդը 1,618 թվով բազմապատկելով, իսկ երկրորդ շարքը բաղկացած է  երեք թվերից և յուրաքանչյուր անդամ սկսած երկրորդ անդամից ստացվում է նախորդը 1,618 թվին բաժանելով: Առաջին և երկրորդ շարքի թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա: Մեղեդին զարգանում է ենթարկվելով ոսկե հատման համամասնությանը: Ոսկե հատումը հիմնականում ի հայտ է գալիս հանճարեղ հեղինակների բարձրաժեք ստեղծագործություններում: Այս կամ այն ստեղծագործության արժեքներն որոշելու համար բավական է կատարել մաթեմատիկական հաշվարկ: Եվ պատահական չէ, որ  20-րդ  դարի կոմպոզիտորների ստեղծագործություններում ոսկե հատման համամասնությունը շատ հազվադեպ է հանդիպում, քան անցած դարի կոմպոզիտորների ստեղծագործություններում:
Կարելի է լիովին օբյեկտիվ գնահատական տալ ժամանակակից նորարական երաժշտությանը: Հաճախ մարդիկ փնտրում են նորը, փոխարենը փնտրելու հավերժականը, ներդաշնակությունն ու գեղեցկությունը:
Այսպիսով տրամաբանական է ենթադրել, որ որքան ճշգրիտ է երաժշտական ստեղծագործության համապատասխանությունը ոսկե հատման համամասնությանը, այնքան բարձր է ստեղծագործության ներդաշնակության աստիճանը, իսկ շեղումը ոսկե հատման համամասնությունից վկայում է երաժշտության անկատարությունը:

 

Մաթեմատիկան ակտիվացնում է ուղեղի  նույն հատվածները,

           ինչ երաժշտությունը

Մաթեմատիկան ակտիվացնում է ուղեղի նույն հատվածները, ինչ երաժշտությունը՝
պարզել են բրիտանացի գիտնականները: Նման եզրակացության են նրանք եկել հետազոտության ընթացքում: Հետազոտության մասնակիցները լուծել են մաթեմատիկական հավասարումներ, ինչպես նաև երաժշտություն են լսել:Նրանք բոլորը ենթարկվել են մագնիսա-ռեզոնանսային տոմոգրաֆիայի: Հետազոտողները, մասնավորապես, ակտիվություն են գրանցել գլխուղեղի մեդիալ օրբիտա-ֆրոնտալ կեղևում ինչպես մաթեմատիկական հանձնարարություններ կատարելիս, այնպես էլ երաժշտություն լսելիս:

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s